高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，高二數(shù)學(xué)怎么學(xué)

高考是一個(gè)是一場千軍萬馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，高二數(shù)學(xué)怎么學(xué)相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

　　很多學(xué)生都會有這樣一個(gè)認(rèn)知誤區(qū)就是：總結(jié)是文科的事情，理科多做多練就好了。然而結(jié)果恰恰是相反的，理科更需要同學(xué)們花費(fèi)時(shí)間去整理以及總結(jié)，數(shù)學(xué)也不例外。下面是給大家整理的一些高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。

　　*

　　一、*概念

　　(1)*中元素的特征:確定性，互異性，無序性。

　　(2)常用數(shù)集的符號表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。

　　(3)*的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。

　　(4)空集是指不含任何元素的*。

　　注意:空集是任何*的子集，是任何非空*的真子集。

　　函數(shù)

　　一、映射與函數(shù):

　　(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

　　二、函數(shù)的三要素:：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f

　　相同函數(shù)的判斷方法:①對應(yīng)法則;②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　(1)函數(shù)解析式的求法:

　?、俣x法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

　　(2)函數(shù)定義域的求法:

　?、俸瑓栴}的定義域要分類討論;

　?、趯τ趯?shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法:

　?、倥浞椒?轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如:的形式;

　?、谀媲蠓?反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

　?、軗Q元法:通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　?、萑怯薪绶?轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

　?、邌握{(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　?、鄶?shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

　　三、函數(shù)的性質(zhì):

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法:定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)

　　平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。

　　對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個(gè)重要結(jié)論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱;

　　五、反函數(shù):

　　(1)定義:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f^(-1)(x) 。反函數(shù)y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

　　(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

　　(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

　　(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇;②將互換，得;③寫出反函數(shù)的定義域(即的值域)。

　　(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

　　(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

　　(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

　　七、常用的初等函數(shù):

　　(1)一元一次函數(shù):

　　(2)一元二次函數(shù):一般式、兩點(diǎn)式、頂點(diǎn)式

　　二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法，化為一般式，

　　有三個(gè)類型題型:

　　(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。

　　(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動)，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

　　(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).

　　等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一個(gè)根

　　注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。

　　(3)反比例函數(shù):

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。

　　一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^(-1)。表達(dá)式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。

　　(4)指數(shù)函數(shù):

　　指數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)(0，1)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0

　　(5)對數(shù)函數(shù):

　　對數(shù)函數(shù):y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(diǎn)(1，0)，單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0

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