初中反比例函數(shù)知識點__反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)_反比例函數(shù)中考題_

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中反比例函數(shù)知識點__反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)_反比例函數(shù)中考題_相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)往往不會單獨考核，中考常見反比例函數(shù)試題是需要結(jié)合圖像和性質(zhì)解決實際問題。初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點一覽：反比例函數(shù)定義，反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)（單調(diào)性，相交性，對稱性），反比例函數(shù)中考考題。
一、反比例函數(shù)定義：

反比例函數(shù)的圖象屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線,反比例函數(shù)圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交。
二、反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)：

單調(diào)性
當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。?br /> 當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
相交性
因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
對稱性
反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x；反比例函數(shù)圖象上的點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。
三、反比例函數(shù)中考考題：

反比例函數(shù)的應(yīng)用解題一般步驟：
① 找出問題中的變量和常量及它們之間的函數(shù)關(guān)系；
② 列反比例函數(shù)表達(dá)式表示它們之間的關(guān)系；
③ 應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題；
④ 檢驗結(jié)果的合理性，檢驗是否符合實際意義
1、如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標(biāo)為(1，2)，點B與點D在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為_____．

答案：（3，6）
解析:設(shè)B、D兩點的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象上求出xy的值，進(jìn)而可得出C的坐標(biāo)．
解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標(biāo)為（1，2），
∴設(shè)B、D兩點的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），
∵點B與點D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴y=6，x=3，
∴點C的坐標(biāo)為（3，6）．
故答案為：（3，6）．

2、 如圖，已知直線y=x/2與雙曲線y=k/x(k＞0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2．過原點O的另一條直線l交雙曲線y=x(k＞0)于P，Q兩點(P點在第一象限)，若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為6，則點P的坐標(biāo)為_____．

答案：（1，2）（4，1/2）
解析:易得點A的坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式可得k的值，根據(jù)A，B兩點關(guān)于原點對稱也就得到了點B的坐標(biāo)，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得S△APB=3，根據(jù)兩點間的距離公式可得AB的長度，進(jìn)而得到點P到直線AB的距離，設(shè)出點P的坐標(biāo)根據(jù)點到直線的距離公式即可求得點P的坐標(biāo)．
解：∵直線y=x/2與雙曲線（k＞0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2，
∴點A的縱坐標(biāo)為1，
∴k=2×1=2，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，
∴點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形為平行四邊形，點B的坐標(biāo)為（-2，-1），
過A作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，兩線交于D，

AD=2，BD=4，
∴AB=2√5，
∵四邊形APBQ面積是6，
∴S△APB=3，
∴P到AB距離=3√5/5
∵P在雙曲線上，
設(shè)P（x，2/x），
根據(jù)點到直線距離公式，d=lx-4/xl / √5=3√5 / 5,
∴x=4或者x=-1（舍去）或者x=-4（舍去）或者x=1；
所以P（4，1/2）或者P（1，2）．

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