??? 初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總覽:有理數(shù)的定義,有理數(shù)的分類,數(shù)軸,相反數(shù),絕對值相關(guān)概念,有理數(shù)的運算法則,包括科學(xué)計數(shù)法,求近似數(shù)的精確位,有效數(shù)字等實際應(yīng)用,以及有理數(shù)的應(yīng)用題。
??? 1、有理數(shù)的定義:有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)也可分為正有理數(shù),0,負有理數(shù).除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
??? 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n(m,n都是整數(shù),且n≠0)的形式.任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示.其中包括整數(shù)和通常所說的分數(shù),此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。
??? 2、有理數(shù)的分類:
??? 3、有理數(shù)相關(guān)概念:
??? 1)數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
??? 2)相反數(shù):
??? (1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
??? (2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
??? 3)絕對值:
??? (1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
??? (2)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
??? ①有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而??;②數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.
??? 4、有理數(shù)運算法則(重點):
??? 1)有理數(shù)加法法則:
??? (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
??? (2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
??? (3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
??? 2)有理數(shù)加法的運算律:
??? (1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
??? 3)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
??? 4)有理數(shù)乘法法則:
??? (1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
??? (2)任何數(shù)同零相乘都得零;
??? (3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定。
??? 5)有理數(shù)乘法的運算律:
??? (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
??? (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
??? 6)有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)。
??? 7)有理數(shù)乘方的法則:
??? (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
??? (2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)n =an?? 或 (a-b)n=(b-a)n .
??? 8)乘方的定義:
??? (1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
??? (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
??? 9)科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
??? 10)近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
??? 11)有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
??? 12)混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。
??? 4、有理數(shù)運算應(yīng)用題(必考點):
??? 1)兩輛汽車同時從同地開出,行駛4.5小時后,甲車落在乙車的后面13.5千米,已知甲車每小時行35千米,乙車每小時行多少千米?
??? 2)加工一批零件,甲乙合作5小時完成,甲獨做9形式完成。已知甲每小時比乙多加工2個零件,這批零件共有多少個?
??? 3)體育場*來16個籃球和12個足球,共付出760元。已知籃球與足球的單價比是5:6,體育場*籃球和足球各付出多少元
??? 4)某商店購進一批皮涼鞋,每雙售出價比購進價多15%。如果全部*出,則可獲利120元;如果只*80雙,則差64元才夠成本。皮涼鞋的購進價每雙多少元?
??? 5)張師傅要利用兩張鐵皮(見下圖)做一個圓柱體,選用其中一張剪出兩個底面,然后用另一張做側(cè)面。要求做成的圓柱的體積盡可能大,那么張師傅做成的這個圓柱體的表面積是多少?體積是多少?(不考慮接縫,π?、?4)
??? 6)甲從東城走向西城,每時走5千米,乙從西城走向東城,每時走4千米,如果乙比甲早1時出發(fā),那么 兩人恰好在兩城中間地方相遇,問東西兩城的距離是多少千米?
??? 課外輔導(dǎo)小編提醒:本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認識有理數(shù)的概念,在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。
??? 以上就是初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié),小編推薦同學(xué)繼續(xù)瀏覽《初中數(shù)學(xué)知識點專題匯總》。對于想要通過參加初中數(shù)學(xué)補習(xí)班來獲得優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)技巧,使自身成績有所提升的同學(xué),課外輔導(dǎo)推薦以下課程:
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