初中數(shù)學(xué)-分式知識點(diǎn)總結(jié)_

高考是一個(gè)是一場千軍萬馬過獨(dú)木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時(shí)候開始報(bào)名？高考體檢對報(bào)考專業(yè)有什么影響？什么時(shí)候填報(bào)志愿？怎么填報(bào)志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)-分式知識點(diǎn)總結(jié)_相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

??? 初中數(shù)學(xué)分式知識點(diǎn)總覽：初中數(shù)學(xué)分式基本概念，初中數(shù)學(xué)分式運(yùn)算法則，分式方程（重點(diǎn)），初中數(shù)學(xué)分式方程應(yīng)用題。
??? 1、初中數(shù)學(xué)分式基本概念：
??? 1）分式的定義：一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。分式是不同于整式的一類代數(shù)式。當(dāng)分式的分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式；當(dāng)分式的分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式。
??? 2）分式的判斷條件：
??? 1.分式有意義條件：分母不為0。
??? 2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
??? 3.分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負(fù)。
??? 4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。
??? 5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。
??? 3）分式的基本性質(zhì)：
??? 分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：
??? （A,B,C為整式，且B、C≠0）
??? 2、初中數(shù)學(xué)分式運(yùn)算法則
??? 1）分式的約分：
??? 1.分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
??? 2．步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
??? 3．兩種情形：①分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
??? 4．最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。約分時(shí)，分子分母公因式的確定方法：
??? ①系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)。
??? ②取各個(gè)公因式的最低次冪作為公因式的因式。
??? ③如果分子、分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式。
??? 2）分式的通分
??? 1．定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依據(jù)：分式的基本性質(zhì)）
??? 2．最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時(shí)，最簡公分母的確定方法：
??? ①系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
??? ②取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
??? ③如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡公分母.
??? ④“兩大類三類型”：通分“兩大類”指的是：一是分母是單項(xiàng)式；二是分母是多項(xiàng)式。
??? “兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
??? i）“二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積；
??? ii）“二，四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡公分母就是其一的那個(gè)分母；
??? iii）“四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡公分母既要有獨(dú)特的因式，也應(yīng)包括相同的因式。
??? 4.通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進(jìn)行通分；如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。
??? 3）分式的四則運(yùn)算與分式的乘方
??? 1.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減。
??? 2.異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計(jì)算。
??? 3.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母。
??? 4.分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘。
??? 5.分式混合運(yùn)算順口溜：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵，找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
??? 3、初中數(shù)學(xué)分式方程（重點(diǎn)）（小編推薦：初中數(shù)學(xué)必備-分式方程知識點(diǎn)總結(jié)）：
??? 1.分式方程定義：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程
??? 2.解分式方程的步驟：
??? （1）能化簡的先化簡
??? （2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）
??? （3）解整式方程，得到整式方程的解。
??? （4）檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
??? 注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。
??? 3.列分式方程基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣）
??? ① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。
??? ② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
??? ③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。
??? ④ 解—解出方程（組）。注意檢驗(yàn)
??? ⑤ 答—答題。
??? 4、初中數(shù)學(xué)分式方程應(yīng)用題（小編推薦：初中數(shù)學(xué)必備-分式方程應(yīng)用題題型）：
??? 1.佳佳果品店在批發(fā)市場購*某種水果*，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元*，很快售完．由于水果暢銷，第二次購*時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購*的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．
??? （1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
??? （2）該果品店在這兩次*中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
??? 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用
??? 分析： （1）設(shè)第一次購*的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，第一次購*用了1200元，第二次購*用了1452元，第一次購水果 ，第二次購水果 ，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
??? （2）先計(jì)算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：*水果量×（實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)），兩次合計(jì)，就可以回答問題了．
??? 解答： 解：（1）設(shè)第一次購*的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，
??? 根據(jù)題意得： ﹣ =20，
??? 解得：x=6，
??? 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，
??? （2）第一次購水果1200÷6=200（千克）．
??? 第二次購水果200+20=220（千克）．
??? 第一次賺錢為200×（8﹣6）=400（元）．
??? 第二次賺錢為100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．
??? 所以兩次共賺錢400﹣12=388（元），
??? 答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次*水果總體上是賺錢了，共賺了388元．
??? 課外輔導(dǎo)點(diǎn)評： 本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成購*水果這一塊，和*水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
??? 2.某校七年級準(zhǔn)備購*一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購*時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購*的筆記本，打折后購*的數(shù)量比打折前多10本．
??? （1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？
??? （2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購*筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購*總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購*方案？
??? 考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用
??? 分析： （1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購*的數(shù)量及打折后購*的數(shù)量，再由打折后購*的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
??? （2）設(shè)購*筆記本y件，則購*筆袋（90﹣y）件，根據(jù)購*總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．
??? 解答： 解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，
??? 由題意得， +10= ，
??? 解得：x=4，
??? 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，
??? 答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元．
??? （2）設(shè)購*筆記本y件，則購*筆袋（90﹣y）件，
??? 由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，
??? 解得：67 ≤y≤70，
??? ∵x為正整數(shù)，
??? ∴x可取68，69，70，
??? 故有三種購*方案：
??? 方案一：購*筆記本68本，購*筆袋22個(gè)；
??? 方案二：購*筆記本69本，購*筆袋21個(gè)；
??? 方案三：購*筆記本70本，購*筆袋20個(gè)；
??? 點(diǎn)評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系．

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