初中數(shù)學(xué)-一元二次方程知識點總結(jié)_

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??? 初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識點總覽：一元二次方程定義，一元二次方程的5種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、代數(shù)法），一元二次方程求根公式與其證明，一元二次方程的應(yīng)用（練習(xí)題）。
??? 1、一元二次方程定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax?+bx+c=0（a≠0）
??? 2、初中數(shù)學(xué)一元二次方程5種解法(重點)：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、代數(shù)法。（其中因式分解法內(nèi)包含十字相乘法。）
??? 1）配方法
??? （可解全部一元二次方程）
??? 如：解方程：x^2+2x－3=0
??? 把常數(shù)項移項得：x^2+2x=3
??? 等式兩邊同時加1（構(gòu)成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
??? 因式分解得：（x+1)^2=4
??? 解得：x1=-3,x2=1
??? 用配方法解一元二次方程小口訣
??? 二次系數(shù)化為一
??? 常數(shù)要往右邊移
??? 一次系數(shù)一半方
??? 兩邊加上最相當(dāng)
??? 2）公式法
??? （可解全部一元二次方程）
??? 首先要通過Δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根
??? 1.當(dāng)Δ=b^2-4ac0時 x有兩個不相同的實數(shù)根
??? 當(dāng)判斷完成后,若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
??? 來求得方程的根
??? 3）因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”.
??? 如：解方程：x^2+2x+1=0
??? 利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
??? 解得：x1=x2=-1
??? 4）直接開平方法（可解部分一元二次方程）
??? 5）代數(shù)法（可解全部一元二次方程）
??? ax^2+bx+c=0
??? 同時除以a,可變?yōu)閤^2+bx/a+c/a=0
??? 設(shè)：x=y-b/2
??? 方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X錯__應(yīng)為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
??? 再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
??? y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
??? 3、一元二次方程求根公式：

??? 1）一元二次方程求根公式描述：ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常數(shù))。
??? 2）如何證明一元二次方程求根公式？
??? ax^2+bx+c=0
??? a(x^2+b/ax)=-c
??? x^2+b/ax=-c/a
??? x^2+b/ax+b^2/4a^2=-c/a+b^2+4a^2
??? (x+b/2a)^2=b^2-4ac/4a^2
??? x+b/2a=±根號△/2a
??? 所以x=-b±根號△/2a
??? △=b^2-4ac
??? 4、一元二次方程的應(yīng)用（練習(xí)題）
??? 1）一元二次方程增長率問題（難點）：
??? 練習(xí)題：某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長率為x ，則可列方程為________________；
??? 2）一元二次方程行程問題：
??? 練習(xí)題：甲、乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門；乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于16海里/小時）？
??? 3）一元二次方程經(jīng)濟(jì)問題（難點）：
??? 練習(xí)題：黃岡百貨商店服裝柜在*中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大*量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天*這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價多少元？
??? 4）一元二次方程工程問題：
??? 練習(xí)題：為加強(qiáng)防汛工作,市工程隊準(zhǔn)備對蘇州河一段長為2240米的河堤進(jìn)行加固,由于采用新的加固模式,現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米,因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天.為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時間,如果要求每天加固224米,那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上,每天加固的長度還要再增加多少米?

??? 以上就是初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識點總結(jié)，小便推薦同學(xué)繼續(xù)瀏覽《初中數(shù)學(xué)知識點專題匯總》。對于想要通過參加初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班來獲得優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)技巧，使自身成績有所提升的同學(xué)，課外輔導(dǎo)推薦以下課程：
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