初中數(shù)學(xué)-勾股定理知識點總結(jié)-

高考是一個是一場千軍萬馬過獨木橋的戰(zhàn)役。面對高考，考生總是有很多困惑，什么時候開始報名？高考體檢對報考專業(yè)有什么影響？什么時候填報志愿？怎么填報志愿？等等，為了幫助考生解惑，大學(xué)路整理了初中數(shù)學(xué)-勾股定理知識點總結(jié)-相關(guān)信息，供考生參考，一起來看一下吧

??? 勾股定理是初中和高中均有涉及的重要知識點，因此各位同學(xué)必須對此初中數(shù)學(xué)勾股定理知識點的證明技巧和應(yīng)用題能夠得心應(yīng)手。本篇初中數(shù)學(xué)勾股定理總覽：勾股定理定義，勾股定理的證明技巧，勾股定理的適用范圍，勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用。
??? １、勾股定理定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
??? 勾股定理表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2
??? 2、勾股定理的證明
??? 勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法。用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。其他方法入邪;
??? 方法一：
??? 四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S=4ab+c2=2ab+c2 大正方形面積為S=(a+b)2=a2+2ab+b2 所以a2+b2=c2
??? 方法二：S梯形=(a+b)*(a+b)，S梯形=2S△ADE+S△ABE=2ab+c2，化簡得證。
??? 方法三：4S□+S□EFGH=S□ABCD，4ab+(b-a)2=c2，化簡可證。
??? ３、勾股定理的適用范圍
??? 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形。
??? 4、勾股定理的逆定理
??? 如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊 ①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2+b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2+b2c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；
??? ②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+c2=b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊 ③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
??? 5、勾股定理考點剖析（重難點）
??? 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解。
??? 考點一：利用勾股定理求面積
??? 求：（1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長方形； （3） 陰影部分是半圓．
??? 2. 以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系。
??? 考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
??? 例（15年上海）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高，AD＝8，則邊BC的長為（?? ）
??? A．21?????? B．15?????? C．6??????? D．以上答案都不對
??? 【強化訓(xùn)練】：1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，7cm ，則斜邊長為_______。
??? 2．（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為4、5，則另一條邊長的平方是_______。
??? 3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高。（結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積）
??? 考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高。
??? 考點四：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
??? 解題技巧：如何利用所學(xué)知識，把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題，是問題解決的關(guān)鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
??? 考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）
??? １、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？
??? 【強化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB＝4cm,BC＝5cm,求CF 和EC。
??? 考點六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題
??? 例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為______。
??? 分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題， 一個是正方形的邊長與面積的關(guān)系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。
??? 考點七：判別一個三角形是否是直角三角形
??? 例1：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
??? 【強化訓(xùn)練】：已知△ABC中，三條邊長分別為a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角．
??? 考點八：其他圖形與直角三角形
??? 考點九：與展開圖有關(guān)的計算
??? 【強化訓(xùn)練】：一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行____cm。

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